ÜNLÜ MATEMATİKÇİLER

1- EUCLID(ÖKLİD)

2-  EL-HAREZMI

3-  CAHİT ARF

4- GÜNDÜZ İKEDA

5- ALİ KUŞÇU

6- PİSAGOR

MATEMATİK KARİKATÜRLERİ

İSPATLANMAMIŞ MATEMATİK TEOREMLERİ

1- GOLDBACH KESTİRİMİ

 1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.

Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.

2- ASAL SAYILARDAN KARIŞIK


   Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:

* n² ve (n + 1)² arasında daima bir asal var mıdır?

* İkiz Asallar: 

 İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???

* Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?

* (n² +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?

* Fermat Asalları: 


 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin  + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 2³² + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır

*Mersenne Asalları: 


 Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2ⁿ - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (M_n) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2ⁿ - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu

3- MÜKEMMEL SAYI SORUSU

  Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.

4- PALİNDROMİK SAYILAR

 Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.

Bu alandaki açık soru ise şöyle:

Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?

5- COLLATZ PROBLEMİ

 Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir.

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir

6- RİEMANN HİPOTEZİ

 Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.

Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması. Bu sorunun başında 1 milyon dolar ödül konulduğunu unutmayın!

Bin yılın Problemleri: 1 milyon dolar kazanmak isteyenlere!

  1 milyon dolar, yani bugün yaklaşık 1,5 milyon YTL (1,5 trilyon TL) kazanmak ister misiniz? Bunun için yapmanız gereken tek şey, belirlenmiş 7 sorudan birinin doğru cevabını vermeniz lazım. Defter, kitap serbest; süre sınırlaması da yok! Cevabı ilk veren siz olun da isterseniz aradan 100 yıl geçsin. Dikkatli olun, çünkü sözkonusu sorular, yeryüzünde henüz yanıtını kimsenin bilmediği ve uzun yıllar boyu çözülmeye ısrarla direnen cinsten sorular. Aynı zamanda, cevabı bulanın da yaşam standartlarını değiştirecek sorular bunlar. İlginç olansa başarıya ulaşan insanlar, özellikle de matematikçiler, bu paranın hayalini kurdukları için değil matematik yapmayı sevdikleri ve bu alanda başarı istedikleri için kolları sıvıyorlar. Para, bu başarının sonunda gelen bir ödülden başka birşey değil, onlar için.

Cambridge Massachusetts 'de kurulan Clay Matematik Enstitüsü, 24 Mayıs 2000'de çözülmekte inatçı, matematiğin farklı branşlarındaki 7 problemini Milenyum Problemleri olarak adlandırdığını ve her bir problemi ilk çözen kişiye 1'er milyon dolar vereceğini ilan etti. Bu soruları anlamak, bir parça matematik temeli gerektiriyor. Bu durum matematiğin, hızla büyümesinin ve lise eğitiminin onu yakalamaya yetmemesinin bir sonucu olabilir. Soruları anlamak için üniversitede matematik okumak şart değil elbette, sadece Fermat'ın son teoremini, Goldbach ya da ikiz asallar kestirimini anlamaktan daha fazla çaba sarfetmek lazım. Eğer Riemann Hipotezi, P, NP'ye karşı Hodge Kestirimi, Yang-mills Kuramı, Poincare Kestirimi, Navier Stokes denklemleri, Birch ve Swinnerton-Dyer Kestirimi başlıklı sorulardan birinin yanıtını bulduysanız bu organizsonu yapan Clay Matematik Enstitüsü'ne yollamadan önce uluslarası kabul gören hakemli bir dergide yayınlamanız gerekiyor. Daha ayrıntılı bilgi için www.claymath.org

*Clay Enstitüsü'nün belirlemiş olduğu bu 7 problemin 1 tanesi, Pointcaré Kestirimi 2006'da resmi olarak teoren-m haline geldi. Petersburg'daki Steklov Enstitüsü matematikçilerinden Grişa Perelman'ın 2002'de yayınladığı ispatın doğru olduğu resmen 2006 Dünya Matematikçiler Birliği'nin Madrid'teki kongresinde açıklandı. Diğer taraftan, Navier-Stokes Denklemleri'nin de 2006 içinde çözüldüğü duruldu. Ancak değerlendirmeler devam ediyor. Şu an için 1000 yılın promlemlerinden çözüm bekleyenlerin sayısı 5 taneye düşmüş gözüküyor. 

BUNLARI BİLİYOR MUSUNUZ?

* Matematik sözcüğünün , Antik Yunanca'daki "matesis" sözcüğünden geldiğini ve anlamının "ben bilirim" demek olduğunu biliyor musunuz?


* Pisagor'un, aynı zamanda tarihte en çok bilmece üreten matematikçilerden biri olduğunu biliyor musunuz?


* Neredeyse bilinmeyeni simgelemek için kullanılan x harfinin popülaritesi nereden geliyor?
Bu harfin kökeni Arapça şey kelimesine dayanıyor. Daha sonra İspanyolcaya çevrilen cebir kaynaklarında xay olarak gözüken ifade x olarak kısaltıldı ve cebirin bilinmeyeni simgelemede kullandığı en popüler harf haline geldi


* e adını nereden alıyor?
Doğal logaritma tabanı olarak bilinen e sabiti adını İsviçreli Matematikçi Euler'in başharfinden almaktadır


* matematik ilginçtir 

................1x8+1=9
..............12x8+2=98
............123x8+3=987
.........1234x8+4 =9876
........12345x8+5=98765
......123456x8+6=987654
....1234567x8+7=9876543
..12345678x8+8=98765432 123456789x8+9=987654321

* Tales'in her buluştan sonra bir boğayı adak olarak kestiğini biliyor musunuz?

*Matematikte niçin (-2) ile (-2) nin çarpımı (+4) tür? 


 Haftanın beş günü işe otobüs ile gidip geldiğinizi varsayalım. Her sefer bir milyonluk bir biletle yapılıyor. On milyon tutarında on tane bilet aldınız. Hergün gidiş geliş kullandıkça iki tanesi eksiliyor. Bunun eşitlikteki yeri (-2) dir. Siz bu işi beş gün süresince yani 5 kez yaparsanız (-2)x(+5)= 10 olur. Diyelim ki bayram tatilinin iki günü o haftanın Perşembe ve Cuma günlerine geldi ve tatil. Bu kez yapmanız gerekeni yapmıyorsunuz. İki günlük 4 bileti
kullanmıyorsunuz. Bu hareket, yapmanız gerekene göre negatif yani ters yönde
bir harekettir. Hergün bilet almak yerine iki gün süresince hiç bilet
kullanmıyorsunuz.İki kere negatif hareketi "-2" bilet üzerinde yapınca o
hafta elinizde (-2)x(-2) =(+4) bilet kalıyor

* Dünyadaki kar tanelerinin hiç birbirine benzemediğini biliyor musunuz? Sonsuz farklı şekilde kar tanesi vardır

ZEKA SORULARI

1-Uzadıkça kısalan şey nedir?

2-Ali, sepetteki elmaların yarısını ve bir yarım elmayı Ayşe’ye; sonra kalan elmaların yarısını ve bir yarım elmayı Ahmet’e ve yine kalan elmaların yarısını ve bir yarım elmayı da Hasan’a veriyor. Sonuçta sepette sadece bir elma kaldığına göre başlangıçta kaç elma vardı?
Not: Elmalar bölünmeden paylaşılıyor.

3- Bir avcı otobüse binmek ister. Yalnız, otobüse boyutları en fazla 1mt. olan eşyalar alınmaktadır. Avcının tüfeği ise 1,5 mt.dir. Tüfeğin şeklini bozmamak şartı ile otobüse nasıl biner?

4-Bir tabakta 7 tane portakal var. Bu portakalları, 7 çocuğa birer tane bütün portakal vererek paylaştırın ve hâlâ tabakta bir portakal kalsın?

5- Dünyanın çevresini ekvatordan geçecek şekilde bir ip ile bağladığımızı kabul edelim.(yaklaşık 40 bin km.) Bu ipi her noktadan 1mt. havada tutabilmek için, ne kadar daha ip ilave etmeliyiz?

6- 6 adet kibrit çöpü ile 4 adet ‘eşkenar üçgeni’ nasıl elde edebiliriz?

7- Bir duvarın üzerinde 5 adet kuş duruyor. O sırada oradan geçmekte olan bir avcı, tüfeğini ateşleyip ikisini vuruyor. geriye kaç kuş kalır? (Cevap ‘hiç’ değil) http://ufoss.com

8-İki kişi yolda karşılaşıyorlar. Küçük olan, Büyüğün öz oğludur. Ancak büyük olan küçüğün babası değildir. Bu nasıl olur?

9- Bir çocuk, 7 elmanın ikisi hariç hepsini yerse, kaç elma kalır?

10- Bir satranç tahtasında kaç tane ‘kare’ vardır? ( 64 değil !)

11- Yılın kaç ayında ‘otuz’ gün vardır?

12- Ali ile Veli 100 metre yarışı yapıyorlar. Ali, Veli’yi 5 metre farkla geçiyor. Yani Ali yarışı bitirdiğinde Veli 95. metrededir. Tekrar yarışmaya karar veriyorlar. Fakat bu sefer Ali, başlangıç çizgisinden 5 metre geriden başlıyor. Aynı hızla koştuklarını kabul edersek bu yarışı kim kazanır?

13- B – İ – Ü – D – ?
Soru işareti yerine hangi harf gelmelidir?

14- A, B, C, D VE E birbirlerinden ve sıfırdan farklı tamsayılardır.

ABCDE x 4 = EDCBA ise A=? B=? C=? D=? E=?

15- 2 + 2 + 2 = 244 Bir işareti değiştirerek eşitliği sağlayın.

16- Bir tüccar, sattığı mala %10 zam yapar. Ancak zamdan sonra satışlar düşmeye başlar. Fiyatı, yeni fiyatın %10 altına çeker. İlk duruma göre kârda mıdır, zararda mıdır?

17- Üç kedi, üç fareyi üç dakikada yakalarsa dokuz kedi, dokuz fareyi kaç dakikada yakalar?

18- 2 – 8 – 18 – 32 – 50 – ? http://ufoss.com

19- Bir tartı aletinde iki kutu ayrı ayrı tartılıyor. İlk kutu 5kg, ikinci kutu da 6kg geliyor. İki kutu beraber tartıldığında ise ibre, 12kg’ı gösteriyor. Yanlış tartıldığı belli olan kutuların gerçek ağırlıkları nedir?

20- Bir kalem ve bir silginin toplam fiyatı 110 TL’dir. Kalem, silgiden 100 TL daha pahalı olduğuna göre herbiri kaçar liradır? (Cevabı akıldan veriniz)

CEVAPLAR:

1- Hayat veya Ömür.

2- 15 elma

3- Avcı tüfeğini boyutları 1 mt. olan bir kutuya koyar. Küpün en uzak iki köşesinin uzunluğu, yaklaşık 1.73 mt. dir.

4- Son kalan çocuğa portakal, tabakla birlikte verilir.

5- 6,28 mt. Çapı 40bin km. olan bir daire düşünürsek, yarıçapı sadece 1 mt. arttırmamız gerektiği anlaşılır. (Çevre=2pr ise r yerine (r+1) yazılır. O da 2p farkeder.)

6- Üçgen Piramit:

7- Vurulan ‘iki’ kuş kalır. Diğerleri kaçar.

8- Demekki ‘annesi’dir.

9- İkisi hariç ise tabi ki ‘iki’ tane kalır.

10- 204 kare vardır. Bütün 1×1(64 adet), 2×2(49 adet), 3×3(36 adet), 4×4(25 adet), 5×5(16 adet), 6×6(9 adet), 7×7(4 adet), 8×8(1 adet) ölçülerindeki kareler 204 tanedir.

11- Şubat hariç bütün aylarda ‘otuz’ gün vardır.

12- Ali, Veli’ye 95. metrede yetişeceğinden, son 5 metreyi, hızlı olan Ali önde bitirir.

13- Bir, İki, Üç, Dört, Beş… Yani B

14- A=2 – B=1 – C=9 – D=7 – E=8

15- +’lardan birini 4 yaparız.

16- %1 zarardadır.

17- ‘Üç’ Çünkü herbirine bir fare düşer.

18- 72 (Genel terim:2n²)

19- İlki 6, ikincisi 7 kg

20- Kalem=105 TL, silgi=5 TL

Not: arslanayse.blogcu.com'dan alıntıdır

FAYDALI LİNKLER

1- Bilim ve Teknik

2- Matematik Olimpiyatı